初中三角形數(shù)學(xué)幾何問題求解！
發(fā)布時(shí)間：2019-01-22 06:00
編輯：創(chuàng)大鋼鐵
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解：（1）若P點(diǎn)是從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)中的任意一點(diǎn)（先不考慮A，D）。觀察三角形PDE，角PDE為鈍角，以PD為底做高線，利用勾股定理可證
解：（1）若P點(diǎn)是從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)中的任意一點(diǎn)（先不考慮A，D）。觀察三角形PDE，角PDE為鈍角，以PD為底做高線，利用勾股定理可證明 PE > DE（2）P與A點(diǎn)重合時(shí)，E會與C重合。此時(shí)PE = AC（3）P與D重合時(shí)，E在AD延長線上，且AD = DE，即 BD = DE。分析情況（1）由三角形ABC，三角形BPE都為等腰直角三角形，可知AB = AC，BP = PE 又 BP < AC 由以上三式，得PE < AC 也就是說，情況（1）下之PE小于情況（2）下的PE之值。因此，可以不用考慮情況（2）。同理，由（1）的結(jié)果，可證DE < BP而BP最小值為BD，此時(shí)P與D重合。這正是情況（3）。所以，在此情況計(jì)算，知AD = DE = 3。追問可是題目中不是問DE最短為3的時(shí)候么？追答我們證明了DE<=BP，而BP最小的時(shí)候，就是DE最小的時(shí)候。BP最小為P與D重合時(shí)，此時(shí)，DE =BD
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